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                  I為圓心,三角形ABC內心,AI延長線交BC于點E,交三角形ABC外接圓于點D,若ID=4,AD=8,則DE=?

                  數學人氣:243 ℃時間:2022-07-12 16:58:08
                  優質解答

                  點I是三角形的內心,線段AI的延長線交三角形ABC外接圓于點D,交BC邊為點E,求ID=BD

                  證明:

                  ∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相鄰二內角和)
                  ∵I是內心,即是角平分線的交點,
                  ∴BI平分∠B,AI平分∠A,
                  ∴∠BID=(∠A+∠B)/2
                  ∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圓周角相等)
                  ∴∠IBD=∠BID
                  ∴△DBI是等腰三角形,
                  ∴ID=BD。

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